【卡方公式是什么】卡方检验是统计学中常用的一种假设检验方法，主要用于判断两个分类变量之间是否存在显著的关联性。它通过比较观察频数与理论频数之间的差异来判断数据是否符合某种分布或是否存在相关性。卡方公式是进行这种检验的核心工具。
一、卡方公式的定义
卡方公式的基本形式如下：
$$
\chi^2 = \sum \frac{(O_i - E_i)^2}{E_i}
$$
其中：
- $ O_i $ 表示第 $ i $ 个类别中的实际观测频数（Observed frequency）
- $ E_i $ 表示第 $ i $ 个类别中的理论期望频数（Expected frequency）
该公式计算的是每个类别中实际值与理论值的差异平方除以理论值的总和，最终得到一个卡方统计量。
二、卡方检验的适用场景
| 场景 | 说明 |
| 列联表分析 | 检验两个分类变量是否独立 |
| 分布拟合检验 | 检验样本数据是否符合某种理论分布 |
| 多组比例比较 | 比较多个独立样本在某一属性上的分布差异 |
三、卡方公式的关键步骤
1. 建立列联表：将数据按两个分类变量整理成表格。
2. 计算理论频数：根据行和列的总频数计算每个单元格的期望值。
3. 应用卡方公式：计算卡方统计量。
4. 查卡方分布表：根据自由度和显著性水平判断是否拒绝原假设。
四、卡方公式的常见类型
| 类型 | 公式 | 用途 |
| 卡方独立性检验 | $\chi^2 = \sum \frac{(O_{ij} - E_{ij})^2}{E_{ij}}$ | 检验两个分类变量是否独立 |
| 卡方拟合优度检验 | $\chi^2 = \sum \frac{(O_i - E_i)^2}{E_i}$ | 检验样本数据是否符合某理论分布 |
| 卡方同质性检验 | $\chi^2 = \sum \frac{(O_{ij} - E_{ij})^2}{E_{ij}}$ | 比较多个独立样本的分布是否一致 |
五、卡方检验的注意事项
| 注意事项 | 说明 |
| 样本量要求 | 每个单元格的期望频数应大于5，否则可能影响结果准确性 |
| 数据类型 | 必须是计数数据，不能是连续数值 |
| 假设前提 | 原假设为“变量间无关联”或“数据符合某分布” |
六、总结
卡方公式是统计分析中用于检验分类变量之间关系的重要工具。通过计算实际频数与理论频数的差异，可以判断数据是否符合某种分布或变量之间是否存在显著关联。使用时需注意样本量、数据类型及假设条件，确保检验结果的可靠性。
| 名称 | 内容 |
| 卡方公式 | $\chi^2 = \sum \frac{(O_i - E_i)^2}{E_i}$ |
| 应用场景 | 独立性检验、拟合优度检验、同质性检验 |
| 关键步骤 | 构建列联表、计算理论频数、计算卡方值、查表判断 |
| 注意事项 | 样本量、数据类型、假设前提 |