【和倍问题的基本公式】在小学数学中，“和倍问题”是常见的应用题类型之一，主要考察学生对“和”与“倍数”关系的理解与运用。这类问题通常涉及两个或多个数量之间的关系，其中一个是另一个的几倍，并且它们的总和已知。通过合理运用基本公式，可以快速找到各部分的具体数值。
一、和倍问题的基本概念
和倍问题是指：已知两个数的和以及其中一个数是另一个数的几倍，求这两个数分别是多少的问题。例如：
> 甲乙两数的和是30，甲是乙的2倍，求甲和乙各是多少？
这类问题的关键在于理解“和”与“倍数”的关系，并能正确地列出方程或使用基本公式进行计算。
二、和倍问题的基本公式
设较小的数为 x，较大的数为 kx（即较大的数是较小数的 k 倍），则有以下基本关系：
- 和 = x + kx = (1 + k)x
- 所以，较小的数 x = 和 ÷ (1 + k)
- 较大的数 = k × x
| 公式名称 | 公式表达 | 说明 |
| 较小数 | x = 和 ÷ (1 + k) | 较小数等于总和除以（1 + 倍数） |
| 较大数 | kx = k × [和 ÷ (1 + k)] | 较大数等于较小数乘以倍数 |
三、典型例题解析
例题：
甲乙两数的和是45，甲是乙的4倍，求甲乙各是多少？
解法：
设乙为 x，则甲为 4x
根据题意：x + 4x = 45 → 5x = 45 → x = 9
所以，乙是9，甲是36。
验证：
9 + 36 = 45，且36是9的4倍，符合题意。
四、总结
和倍问题的核心在于准确识别“和”与“倍数”之间的关系，并灵活运用公式进行计算。掌握基本公式后，可以快速解决类似问题，提升解题效率。
| 问题类型 | 已知条件 | 解题方法 | 关键公式 |
| 和倍问题 | 和 + 倍数关系 | 设较小数为x，较大数为kx | x = 和 ÷ (1 + k)；较大数 = kx |
通过反复练习和理解，学生能够熟练掌握这一类问题的解题思路，为后续学习更复杂的数学问题打下坚实基础。