问什么是系数矩阵什么是增广矩阵

【什么是系数矩阵什么是增广矩阵】在线性代数中，系数矩阵和增广矩阵是解线性方程组时常用的两个重要概念。它们能够帮助我们更清晰地理解和求解方程组。下面将对这两个概念进行总结，并通过表格形式进行对比说明。

一、什么是系数矩阵？

定义：

系数矩阵是由线性方程组中所有未知数的系数所组成的矩阵。它不包含方程右边的常数项。

特点：

- 只包含变量的系数

- 每一行对应一个方程

- 矩阵的列数等于未知数的个数

举例：

对于方程组：

$$

\begin{cases}

2x + 3y = 5 \\

4x - y = 1

\end{cases}

$$

其系数矩阵为：

$$

A = \begin{bmatrix}

2 & 3 \\

4 & -1

\end{bmatrix}

$$

二、什么是增广矩阵？

定义：

增广矩阵是在系数矩阵的基础上，将每个方程右边的常数项作为新的一列添加到矩阵中形成的矩阵。

特点：

- 包含系数和常数项

- 用于求解线性方程组（如高斯消元法）

- 矩阵的列数等于未知数个数加1

举例：

对于上述方程组：

$$

\begin{cases}

2x + 3y = 5 \\

4x - y = 1

\end{cases}

$$

其增广矩阵为：

$$